Несколько математических лайфхаков, которые упростят вашу жизнь

2. Быстрая проверка делимости

Можно ли поровну поделить 408 конфет между 12 детьми? Ответить на этот вопрос легко и без помощи калькулятора, если вспомнить простые признаки делимости, которые нам преподавали ещё в школе.

  • Число делится на 2, если его последняя цифра делится на 2.
  • Число делится на 3, если сумма цифр, из которых состоит число, делится на 3. Например, возьмём число 501, представим его как 5 0 1 = 6. 6 делится на 3, а значит, и само число 501 делится на 3.
  • Число делится на 4, если число, образованное его последними двумя цифрами, делится на 4. Например, берём 2 340. Последние две цифры образуют число 40, которое делится на 4.
  • Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.
  • Число делится на 6, если оно делится на 2 и 3.
  • Число делится на 9, если сумма цифр, из которых состоит число, делится на 9. Например, возьмём число 6 390, представим его как 6 3 9 0 = 18. 18 делится на 9, а значит, и само число 6 390 делится на 9.
  • Число делится на 12, если оно делится на 3 и 4.

Применяем предыдущий метод для умножения больших чисел

Использование одного опорного числа (Урок 5):

  • все числа в диапазонах до 30, 40-60, 85-100 – если оба множителя рядом с опорным числом.
    Например: 13*17, 18*23, 29*22, 53*61, 88*97 и т.д.
  • если одно число очень близко к удобному опорному ( /- 3 от 10, 20, 50, 100), второе может быть любым.
    Например: 21*67 (21 близко к 20), 48*33 (48 близко к 50), 98*32 (98 близко к 100)

Использование двух опорных чисел (Урок 5):

  • Если одно опорное число является кратным другому и если одно из опорных чисел является удобным (10, 20, 50, 100)
    Например: 98*24, 12*44, 43*103, 23*62

Иные числа удобно умножать традиционными методами из третьего урока, когда разряды десятков и единиц не очень большие (Урок 3). Кроме того, традиционный метод удобен, когда вы не знаете, какой другой метод вам применить.

  • Например: 42*32 = 12 (2*4 3*2) 4 = 1344

Умножение на 10, 20, 25, 50 – должно осуществляться практически на автомате (Урок 2):

  • Например: 88*25 = 2200 (деление на 4)

Несколько математических лайфхаков, которые упростят вашу жизнь

Умножение на 11 всегда по методике из урока 4

  • Например: 57*11= 5 (5 7) 7 = 627

Числа, заканчивающиеся на 5 удобно возводить в квадрат по методу из четвёртого урока

  • Например: 65*65 = (6*7)25 = 4 225

Любые числа удобно возводить в квадрат используя формулы сокращенного умножения четверного урока

  • Например: 69*69 = (70-1)2 = 702 – 70*2*1 12 = 4 900-140 1 = 4 761

Теперь, вы имеете серьезный алгоритмический аппарат для решения примеров на умножение чисел до 100. Кроме того, вы уже можете умножать и некоторые примеры с множителями больше 100. Главным фактором, влияющим на вашу способность умножать в уме, в дальнейшем должен стать опыт и тренировка. Пройти тренировку можно ниже.

Если с вычислением дробей у вас серьезные проблемы, то возьмите на вооружение именно этот метод. Он подходит и для сложения, и для вычитания. Сначала достаточно умножить числа по диагонали. Далее определяется общий знаменатель. Потом их для сложения складывают, а для вычитания – вычитают. Все просто. Посмотрите пример!

Приготовьтесь, здесь придется напрячься. В качестве примера возьмем: 13432 × 11. Чтобы получить ответ необходимо: 1 3 = 4; 3 4 = 7; 3 4 = 7 и 3 2 = 5, ответ = 147752. Запомните, что ответ все равно будет начинаться на 1, а заканчиваться 2.

Уверяем вас, что такому методу никто не уделял внимание в школе. О нем, наверное, и не знали.

Несколько математических лайфхаков, которые упростят вашу жизнь

Надеемся, что наши методики помогли вам упростить математику и для своего ребенка, и для себя. Согласитесь, все не так страшно, как кажется на первый взгляд. Используя такие лайфхаки, ваш ребенок будет решать примеры быстрее всех. А главное, вы поможете ребенку побороть страх математики.

3. Быстрое вычисление квадратного корня

Квадратный корень из 4 равен 2. Это посчитает любой. А как насчёт квадратного корня из 85?

Для быстрого приблизительного решения находим ближайшее к заданному квадратное число, в данном случае это 81 = 9^2.

Теперь находим следующий ближайший квадрат. В данном случае это 100 = 10^2.

Корень квадратный из 85 находится где-то в интервале между 9 и 10, а поскольку 85 ближе к 81, чем к 100, то квадратный корень этого числа будет 9 с чем-то.

5. Быстрое вычисление времени, через которое денежный вклад под определённый процент утроится

Хотите быстро узнать время, которое потребуется, чтобы ваш денежный вклад с определённой процентной ставкой удвоился? Тут также не нужен калькулятор, достаточно знать «правило 72».

Делим число 72 на нашу процентную ставку, после чего получаем приблизительный срок, через который вклад удвоится.

Если вклад сделан под 5% годовых, то потребуется 14 с небольшим лет, чтобы он удвоился.

В данном случае процентная ставка по вкладу должна стать делителем числа 115.

Если вклад сделан под 5% годовых, то потребуется 23 года, чтобы он утроился.

6. Быстрое вычисление почасовой ставки

Представьте, что вы проходите собеседования с двумя работодателями, которые не называют оклад в привычном формате «рублей в месяц», а говорят о годовых окладах и почасовой оплате. Как быстро посчитать, где платят больше? Там, где годовой оклад составляет 360 000 рублей, или там, где платят 200 рублей в час?

Для расчёта оплаты одного часа работы при озвучивании годового оклада необходимо отбросить от названной суммы три последних знака, после чего разделить получившееся число на 2.

360 000 превращается в 360 ÷ 2 = 180 рублей в час. При прочих равных условиях получается, что второе предложение лучше.

Применяем предыдущий метод для умножения больших чисел

Примерное значение обыкновенной дроби можно очень быстро представить в виде десятичной дроби, если предварительно приводить её к простым и понятным соотношениям: 1/4,1/3, 1/2 и 3/4.

К примеру, у нас есть дробь 28/77, что очень близко к 28/84 = 1/3, но поскольку мы увеличили знаменатель, то изначальное число будет несколько больше, то есть чуть больше, чем 0,33.

Если при слове «дробь» вашего школьника начинает трясти от страха, то этот метод точно поможет побороть эту проблему. Главное – следите за линией.

Умножение на пальцах

Ваши пальцы способны на гораздо большее, нежели простые операции сложения и вычитания.

С помощью пальцев можно легко умножать на 9, если вы вдруг забыли таблицу умножения.

Пронумеруем пальцы на руках слева направо от 1 до 10.

Если мы хотим умножить 9 на 5, то загибаем пятый палец слева.

Теперь смотрим на руки. Получается четыре несогнутых пальца до согнутого. Они обозначают десятки. И пять несогнутых пальцев после согнутого. Они обозначают единицы. Ответ: 45.

Если мы хотим умножить 9 на 6, то загибаем шестой палец слева. Получим пять несогнутых пальцев до согнутого пальца и четыре после. Ответ: 54.

Таким образом можно воспроизвести весь столбик умножения на 9.

Таблица умножения для числа 9 — одна из самых сложных, но в наши дни почти каждому школьнику знаком изящный способ запоминания.

Иллюстрация из книги «Математика для взрослых»

Поднимите ладони перед собой и представьте, что пальцы пронумерованы от 1 до 10 слева направо. Согните палец, соответствующий числу, которое вы хотите умножить на 9. Посчитайте, сколько пальцев находится слева и справа от согнутого пальца. Это и будет ответ.

9. Быстрое определение необходимого минимума

Представьте, что вы проходите серию из пяти тестов, для успешной сдачи которых вам необходим минимальный балл 92. Остался последний тест, а по предыдущим результаты таковы: 81, 98, 90, 93. Как вычислить необходимый минимум, который нужно получить в последнем тесте?

Для этого считаем, сколько баллов мы недобрали/перебрали в уже пройденных тестах, обозначая недобор отрицательными числами, а результаты с запасом — положительными.

Итак, 81 − 92 = −11; 98 − 92 = 6; 90 − 92 = −2; 93 − 92 = 1.

Сложив эти числа, получаем корректировку для необходимого минимума: −11 6 − 2 1 = −6.

Получается дефицит в 6 баллов, а значит, необходимый минимум увеличивается: 92 6 = 98. Дела плохи. :(

11. Трюк с угадыванием цифры

Несколько математических лайфхаков, которые упростят вашу жизнь

Можно немного поиграть в Дэвида Блэйна и удивить друзей интересным, но очень простым математическим трюком.

  1. Попросите друга загадать любое целое число.
  2. Пусть он умножит его на 2.
  3. Затем прибавит к получившемуся числу 9.
  4. Теперь пусть отнимет 3 от получившегося числа.
  5. А теперь пусть разделит получившееся число пополам (оно в любом случае разделится без остатка).
  6. Наконец, попросите его вычесть из получившегося числа то число, которое он загадал в начале.

Ответ всегда будет 3.

Да, очень тупо, но часто эффект превосходит все ожидания.

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Zeleno-Mama.ru
Adblock
detector